איטרצית ניוטון

נכתב ע"י adam2009 בתאריך 24/11/2009 00:52

http://www.tapuz.co.il/Forums2008/Popups/MsgPreview.aspx?forumid=2002

אני יודע שזה לא הפורום הכי מתאים (אם בכלל)
אבל אמרתי אולי יש פה נשמה טובה שיוכלה לעזור לי בשניה ובלי הרבה מאמץ בשאלה-שתיים קטנות ביותר
בנושא אנליזה נומרית.

לגביי השאלה המצורפת:

פתרתי בדרך מיוחדת:
ידוע שאיטרצית נק' השבת של ניוטון מתכנסת לשורש פשוט, התכנסות ריבועית.
אז פשוט דלגתי שני שלבים באיטרצית ניוטון ואז ההתכנסות אמורה להיות מסדר 4.

כלומר בטאתי את x_n+1 באמצעות x_n
ואח"כ את x_n+2 במצעות x_n.

השאלה -
1. איך אוכל להוכיח את סדר ההתכנסות?
2. האם יכול להיות שזה ייצור לי תנאים מגבילים לגביי a עצמו?


שאלה אחרת- למדנו שעבור איטרצצית נקודת השבת - סדר ההתכנסות הוא סדר הנגזרת הראשונה שלא מתאפסת בשורש.
3. מה קורה אם כל הנגזרות מתאפסות בשורש? איזה סדר התכנסות זה אז?

תודה מראש על כל עזרה

הוספת תגובה חזרה לפורום